无穷
我排除它,就像虚数一样。无穷大是炼金术,是一个符号,而不是一个实际的数字。她永远不会出现在轮盘赌上。
以下是参数:
必须考虑每个单独的数字:
宇宙的宽度估计为 930 亿光年,这很好,但也可以是 93.4 或 93.5 光年,两者都可以接受。为了达到最大数量所需的详细程度,您需要找到它的用途。从宇宙的一端旅行到另一端固然美妙,但是……
“你真的不会喜欢这个”——《银河系漫游指南》,道格拉斯·亚当斯
即使我们觉得有必要,我们所知道的这个数字也会波动。宇宙的大小很有用,但 930 亿光年这个数字只是为了传达纯粹的奇迹——这是“大”含义的一个例子。
充其量,它只是小得多的数字的参考点,而不是值得了解的数十亿位数的东西。
2. 该数字必须有实际的、真实的应用:
有些团体致力于为了自身利益而识别长数字。在撰写本文时,这个数字 Pi 的已知位数为 62.8 万亿位。
相比之下,要测量可观测宇宙的直径,精确到一个氢原子,只需要 38 位圆周率。
这使得研究数万亿位数的数字只是为了展示。
1 和 0:二元野兽
我们来谈谈二进制数。作为字符串,1 和 0 与 2、3、4、5、6、7、8、9 具有相同的含义,这意味着将代码视为单个数字字符串。
当您运行程序时,您依赖于计算一串数字的速度。虽然编码时可以使用字母a,但它在ASCII码中始终是1100001(或者对于二进制码爱好者来说是97)。即使使用最奇特的编程语言,所有的道路最终都通向 C,而最底层的都是 1 和 0。
然而,程序行作为单个数字的现实只是半真半假。
大多数用户只触及主线数字中最简单序列的表面,这些数字以惊人的速度来回移动。
即使是最伟大、最笨重的实时程序,如搜索引擎和人工智能,也充满了改编自肮脏的 GitHub 代码的隐藏错误。这里没有什么可耻的,世界都是复制和粘贴的,你可能花了一辈子的时间在这些应用程序上却找不到一个 - 这并不意味着它们不存在。
这意味着我们可以将 Google 著名的 20 亿行代码本身作为一个数字消除。在迷宫中最黑暗的角落里,躺着一个睡觉的角落,薛定谔的猫,它永远可能是 1...或 0。
这意味着它不是每个数字都有含义的特定单个数字。
代码按顺序排列的地方是单个数据文件。
例如,媒体是线性的。你在屏幕上看到的每一帧的每个像素都对应一个应该正确的数字,即每帧 200 万像素,60Hz 时,每秒 1.2 亿像素。其他文件也是同样的道理。
我能找到的最大的记录完整的单个文件解决了布尔毕达哥拉斯三元组的数学问题,其大小高达 200 TB。这实际上是一个巨大的数字,为数学理论提供了所有可能的例子。这里有很多关于此的信息。
作为一个二进制字符串,这个文件是一个实数……而且是一个很大的数字,有 200 万亿字节,大约有 1,600,000,000,000,000,000 个单独的数字。
然而……没有人会看到它,只是几乎无法察觉,因为虽然这个数字令人钦佩,但它没有实际意义,以 20 世纪 80 年代一位教授的 100 美元赌注为后盾。
它的数学基础暗示了大数的另一个领域。这个数字如此之大,以至于世界上最强大的计算机花费数年时间寻找继任者。
质数
比特币理论的基石和您每天依赖的互联网安全的基础。RSA 加密依赖于使用两个质数以巨大倍数发送隐藏消息,有效地超越了令人难以置信的处理速度,但代价是巨大的计算量。素数非常实用并且对每个数字都有效。
已知最大的素数是通过伟大的互联网梅森素数搜索(简称 GIMPS)找到的 - 我不是在开玩笑,这是一个免费社区,汇集了世界各地的计算能力来寻找素数。如果这是您的热情,请加入社区。
目前已知的最大素数是 2(82,589,933 次方)–1,即 24,862,048 位数字。
然而,新技术可能很快就会减少这些数字的大小,至少对于它们的实际目的来说是这样。
量子计算有可能在 Q Day 摧毁素数的实际应用,届时当前的算法将被量子计算(理论上)提供的处理速度的巨大飞跃所摧毁。如果你的防御是执行加法,那么这些计算机的瞬时响应将是你的敌人。
假设,我们将处理的最大数字也将来自这一突破性进展。
然而,这不会发生,至少不会以我们理解数字的方式发生,也不是因为需要冻结计算机的温度,而是因为量子计算依赖于处于叠加状态的数字,而不是在一个数字之间进行选择。或其他,因此它们可能永远不会有效地写为单个数字。这就是我愿意深入这个兔子洞的程度。
然而,这为我们指明了正确的方向。
当我们谈论超大数时,我们在谈论什么?虽然某些东西无疑是实用的,但它通常只是以比简单数字更复杂的形式出现。
让我们以上面的媒体文件为例 - 这些文件无疑代表了一些令人瞠目结舌的数字。但是这个数字作为书面数字有什么用呢?
最新的《海王》4K 电影代表了 1,889,785,610,240 个人物。这部电影很糟糕,但它永远是一种比难以理解的数字废话矩阵更令人愉快的方式来呈现这些数字。
人类极限
一个人能记住的最长数字是 111,700 个数字,这是原口彰展示的人类极限的完美例子。
这肯定是对任何人都有意义的最长数字——因为它触及了我们在数字上所能掌握的微妙极限。这应该是我们最后的停留点。
我们之所以能够处理更大的数字,只是因为我们找到了一种以数字形式之外的方式来表达它们的方法。大量的数字隐藏在我们的日常生活环境中,其方式是您永远无法用数字表达的。
看看你头顶的天空。天气是我们真正无法触及的少数问题之一。最新的努力是在英国建造价值 17 亿美元的超级计算机。他的任务是了解世界上的天气(即:一个巨大的数字),并以令人难以置信的精确度进行计算。然后用它来吐出一些我们特别感兴趣的选定变量 - 最接近的温度是多少度,在某个时间这里会下雨吗?
沙盒
此时,在最终用户层面,我们越来越接近最大数字的含义,因为与我们相关的实际数字是由环境或现实沙箱与我们自己的比率决定的。
这种感知天气的方式(介于 -20 到 80 之间)是我们在日常生活中喜欢数字的简化方式的一个很好的例子 - 而且它很少超过三位数。
这为我们仍然坚持的一些更奇怪的数字怪癖添加了背景 - 采取帝国措施:
码:从亨利一世国王的指尖到鼻子的尺寸。 英寸:三粒大麦排成一排。法国脚:你猜对了,查理曼的脚。这种完全不可靠的系统对于重大争议、错误和通常相当随机的设计来说是理想的选择——难怪都铎王朝的房子看起来很醉。
但它们仍然漂浮了数百年。
最后,他们选择了几块木头来测量所有的英寸。他们仍然坐在伦敦会馆里。
然而,当您考虑日常的数字分配时,英制度量单位是有意义的。从 10 世纪到 18 世纪,很少需要超过六位数的金额。链条(66 英尺)或更大的概念,例如一英亩(1/640 平方英里),是少数专业人士的专利。
只是在我们最近的历史中,公制才成为一种要求。事实证明,几十人一起工作,而不是三人一组、几十人一起工作,有其优势:
一公顷有1亿平方厘米。一英亩有 6,272,640 平方英寸。(重要的是,英制单位的最佳定义是由其公制当量给出的)
然而,即使是一个在其历史的大部分时间里基本上没有连接的系统,一个更难以大规模导航的系统,也足以让我们应对。
同样在现代,您每天在屏幕上看到的数字也很小。您在标签中可能遇到的最大数字是多少?每篇新闻报道都经过编辑缩减为三位数的标题,并且有充分的理由......
即使是最苛刻的制造项目,例如乐高,也仅以微米(百分之一毫米)为目标。
在科学领域,实际使用中最长的数字可能是新型英特尔微芯片,其尺寸为 2 纳米,即 0.000000002 米。这是一个巨大的成就,但只需要写在纸上的10个数字。
对此有信心。数字越大,责任越大,即使是我们中最伟大的人也可能会失去对数字的感觉。2022年,一位交易员犯下的错误引发了“股市大涨”,引起了整个欧洲股市的共鸣。这个错误在高峰时期导致了 3000 亿欧元的损失。这是一个十分之一的数字就能发挥作用的地方。
完成后巨额转账时执行人(房地产律师)的汗水可想而知。大公司的工资账户很容易达到数十亿,但这仍然只是 12 位数字(包括便士)。
数字
最后一个线索是您现在使用的计算机或手机。
Apple 的标准计算器始终会精确地为您提供 16 位数字的答案,并将其余数字四舍五入为零。Excel 文档四舍五入为 15 位数字。为了更进一步,您需要像 Wolfram Alpha 这样的专门方法。
即使在精度的边缘,NASA 喷气推进实验室也使用 Pi 3.141592653589793 进行其最大的行星际导航计算。
这个精度足以保证在1500亿公里的轨道上误差不会超过手指的宽度。
这就是我们中最聪明的人所使用的外缘——16 位数字。
最后,数学或金融领域的几个人物讨论了最大的数字——他们是值得我致以最深敬意的极客。对于我们大多数人来说,这从您小时候的第一个数字开始,通常会增加到可怕的 6 位数购房(8 便士)。
使用平均值时,16 位数字涵盖了您可能遇到的任何数字。