今天我们就一起来看一下，我们在数学中经常听到的一个词，那就是映射，那么它和数学到底有什么联系呢？其实90%的同学根本不明白这个概念，映射与函数又会构成哪些奇妙的联系， 其次就是，在了解完这个概念后，对于函数解析式都需要怎样求解，你又明白嘛？今天我们就一起来看一下。
在数学中，对于映射，大家特别容易错误的就是它的对应关系：
映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应，所以说，我们在判断一个对应是否是映射的方法就是检验集合C中的每一个元素是否在集合D中都有像；然后看集合C中每个元素的象是否唯一。
其次就是映射是有方向性的，即C到D的映射与D到C的映射是不同的。
注意：这里要给大家说清楚的是，所谓的一对一和多对一，在函数中指的是自变量（x）和因变量（y）的关系，并且前者看作自变量，后者看作因变量。
通过学习，我们来看一个映射图分析
图中A的元素，以及B表示的元素可以看成A→ B的一个映射（A中的元素进行平方，此时就可以得到B中的元素），在这里，我们将这种表示看成多对一。
那么一对一又应该怎样表示呢？大家可以下去思考一下。
接下来，我们再来看一下，函数与映射之间又是什么关系。
在函数中，函数是映射，但是映射不一定是函数，只有两个非空数集之间的映射才是函数
其中函数的定义域为原象集合A，值域为象集合B的子集，函数有三要素：定义域、值域、对应法则。只有当两个函数的三要素相同时，它们才是同一函数。
通过知识学习，大家一起来看一下以下例题。
例1、下列各组函数中，表示同一函数的是:
分析：我们要想判断哪组函数是同一函数，就必须要判断他们的三要素是否相同，如果三要素相同，那么就是同一函数。
A选项中，定义域不一样，前面函数定义域是R，后一函数定义域是X≠0。
B选项中，定义域不一样，前面函数定义域是X≥1，后一函数定义域是X≤－1或X≥1
D选项中，定义域不一样，前面函数定义域是R，后一函数定义域是X≥0
根据学习，大家尝试做一下以下练习题。
下列四组函数中，其函数图像相同的是哪个选项
接下来，我们再来看一下有关函数解析式的求解方法。
所谓的函数解析式，就是把两个变量有关系的函数用一个等式来表达，这个等式就称为函数解析式。
我们在求解函数的解析式时，常会用到待定系数法，换元法，配凑法，解函数方程组法，代入法等等。
在这里，我就给大家讲解换元法，另外几种方法，有想了解的留言或者私信。
例如：根据条件，分别求出函数f(x)的解析式
根据题意，第一个问，我们可以采用换元法进行求解，另1＋1/x＝t，最后把1/x替换出来，代入得到解析式即可。
这里要注意的是t的取值范围，因为一个分数是不可能为零的，所以这里的t≠1即可。
这里大家可能会觉得很奇怪，本来求出来是f(t)，为什么突然就变成f(x)了，实际上在函数中，我们求出解析式过后，t和x都是一样的，只是说，我们习惯性用x进行表达函数解析式的自变量。
第二问可以结合配凑法进行求解，这个问题留给大家，看一下是否会求解。